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已知过抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点其坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),而且都满足x1x2=1(1)求抛物线C的方程;(2)过原点O作向量OK,使向量OK⊥向量AB,垂足为K,求点K的轨迹
1人问答
问题描述:

已知过抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点

其坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),而且都满足x1x2=1

(1)求抛物线C的方程;

(2)过原点O作向量OK,使向量OK⊥向量AB,垂足为K,求点K的轨迹方程

段晓峰回答:
  (1)设直线方程y=k(x-p/2)代入抛物线方程连列得y^2-2py/k-p^2=0   有y1y2=p^2根据题意有x1x2=^2/2p*^2/2p=1得p=2(p>0)   (2)作出图象可知直线OK的斜率k1=-1/k得y/x=-1/kk=-x/y将(1)直线方程中k代入得(x-1/2)^2+y^2=1/4K的轨迹是以(1/2.o)为圆心1/2为半径的圆   你作为参考吧
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