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已知二次函数y=x2-2mx-2m2(m≠0)的图象与x轴交于A、B两点,它的顶点在以AB为直径的圆上.(1)证明:A、B是x轴上两个不同的交点;(2)求二次函数的解析式;(3)设以AB为直径的圆与y轴交
1人问答
问题描述:

已知二次函数y=x2-2mx-2m2(m≠0)的图象与x轴交于A、B两点,它的顶点在以AB为直径的圆上.

(1)证明:A、B是x轴上两个不同的交点;

(2)求二次函数的解析式;

(3)设以AB为直径的圆与y轴交于C,D,求弦CD的长.

刘瑛回答:
  (1)证明:∵y=x2-2mx-2m2(m≠0),∴a=1,b=-2m,c=-2m2,△=b2-4ac=(-2m)2-4×1×(-2m2)=4m2+8m2=12m2,∵m≠0,∴△=12m2>0,∴A,B是x轴上两个不同的交点;(2)设AB点的坐标分别为A(x1,0),B(x2,0...
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