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如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连接BD,若BC=5−1,则AC=______.
更新时间:2024-03-29 22:53:41
1人问答
问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连接BD,若BC=

5−1,则AC=______.

陈以方回答:
  ∵AB=AC,∠C=72°   ∴∠A=36°   圆O过AB两点且BC切于B   ∴∠CBD=∠A=36°   ∴∠ABD=36°   ∴AD=BD   ∠BDC=72°   BC=BD   ∴△ABC∽△BCD   ∴BC2=CD•AC=(AC-BC)AC   ∴AC=2   故答案为:2
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